Grafik Limit Supremum: Penerapan Archimedean Property dan Supremum Property melalui Komputasi Python

Limit Supremum Graph: Applying the Archimedean Property and Supremum Property through Python-Based Computation

Abstract

Penelitian ini bertujuan untuk merancang dan menganalisis model grafik Limit Supremum berbasis komputasi Python sebagai media visualisasi untuk memahami penerapan Sifat Archimedean dan Supremum Property dalam analisis real. Kedua sifat tersebut merupakan fondasi penting dalam pembuktian konvergensi, keberadaan batas atas, serta perilaku barisan real, namun sering kali sulit dipahami secara intuitif karena sifatnya yang abstrak. Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif-komputasional dengan metode eksperimen simulatif, di mana data diperoleh dari hasil komputasi numerik menggunakan Python dengan library NumPy dan Matplotlib. Barisan-barisan yang dianalisis meliputi representasi Sifat Archimedean melalui pertumbuhan bilangan asli, supremum himpunan , infimum himpunan , serta limit supremum barisan osilatif . Hasil visualisasi menunjukkan bahwa Sifat Archimedean terilustrasikan secara jelas melalui pertumbuhan tak terbatas himpunan bilangan asli, sedangkan Supremum Property terverifikasi melalui grafik himpunan yang mendekati nilai 1 sebagai batas atas terkecil. Visualisasi limit supremum memperlihatkan bahwa barisan osilatif yang diredam oleh faktor memiliki supremum ekor yang semakin mendekati satu nilai limit tertentu. Selain itu, grafik infimum menegaskan bahwa barisan menurun mendekati nol meskipun tidak pernah mencapainya. Seluruh hasil grafik konsisten dengan teori analisis real seperti yang dikemukakan Bartle dan Sherbert, sehingga menunjukkan bahwa komputasi Python efektif digunakan sebagai alat verifikasi empiris untuk memperkuat intuisi konseptual terhadap supremum, infimum, Sifat Archimedean, dan limit superior. Penelitian ini sekaligus membuktikan bahwa pendekatan visual berbasis komputasi mampu menjembatani kesenjangan antara formalisme matematis dan pemahaman intuitif dalam analisis real.