Analisis Ketidakstabilan Data Digital Menggunakan Konsep Supremum, Infimum, dan Divergensi Barisan Bilangan Real dengan Pendekatan MATLAB

Analysis of Digital Data Instability Using Supremum, Infimum, and Divergence of Real Number Sequences with MATLAB

Abstract

Ketidakstabilan data digital menjadi isu penting dalam sistem komputasi modern karena data yang dihasilkan perangkat digital sering mengalami gangguan seperti noise dan perubahan lingkungan. Kondisi tersebut menyebabkan nilai data melebihi batas normal, sehingga memengaruhi akurasi proses pengolahan informasi. Penelitian ini bertujuan menganalisis ketidakstabilan data digital dengan konsep supremum, infimum, dan divergensi pada barisan bilangan real. Dua jenis barisan digunakan sebagai dataset, yaitu sinyal ideal dan sinyal terganggu yang diberi noise sebagai representasi kondisi dunia nyata. Perhitungan dan visualisasi dilakukan menggunakan MATLAB. Hasil menunjukkan bahwa penambahan noise menyebabkan supremum meningkat dan infimum menurun, sehingga rentang nilai bertambah sebesar +0.47005 dan meningkatkan kemungkinan munculnya nilai ekstrem. Selain itu, analisis divergensi melalui perbedaan berkelanjutan menunjukkan bahwa perubahan antar elemen barisan tidak menurun menuju nol seiring bertambahnya indeks. Hal ini membuktikan bahwa dataset terganggu tidak mendekati batas tertentu dan menunjukkan pola acak yang membuat sistem berada dalam kondisi divergen dan tidak stabil. Dengan demikian, supremum, infimum, dan divergensi terbukti sebagai indikator matematis yang efektif dalam mendeteksi ketidakstabilan data digital. Temuan ini diharapkan dapat menjadi dasar pengembangan teknik untuk mengatasi gangguan, sehingga sistem komputasi bisa lebih stabil di masa depan.