Visualisasi Numerik Infimum–Supremum pada Barisan Konvergen dengan Python

Numerical Visualization of Infimum–Supremum in Convergent Sequences Using Python

Abstract

Penelitian ini bertujuan memberikan gambaran visual mengenai perilaku limit, supremum, dan infimum pada empat jenis barisan real dengan karakteristik berbeda melalui pendekatan komputasional menggunakan Python. Kesulitan mahasiswa dalam memahami supremum–infimum serta hubungan keduanya dengan limit barisan umumnya muncul karena sifat materi yang abstrak, sehingga representasi visual diperlukan untuk menjembatani teori dengan ilustrasi konkret. Metode penelitian menggunakan pendekatan deskriptif kualitatif, di mana seluruh data diperoleh secara otomatis melalui Python dengan dukungan pustaka NumPy dan Matplotlib. Empat barisan yang dikaji meliputi barisan monoton meningkat menuju 1, barisan monoton menurun menuju 1, barisan menurun menuju 0, dan sebuah barisan osilasi dengan amplitudo yang makin mengecil mendekati 1. Pada setiap barisan dihitung nilai running supremum dan running infimum untuk menampilkan perkembangan batas atas dan batas bawah sepanjang suku-suku barisan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa barisan pertama memperlihatkan pola naik dengan running supremum mendekati 1, sementara running infimum berada pada nilai awal. Barisan kedua menurun secara monoton dengan supremum tetap dan infimum bergerak mendekati 1. Barisan ketiga memiliki supremum pada suku pertama dan infimum yang menurun menuju 0. Barisan osilasi menunjukkan supremum dan infimum yang saling mendekat seiring mengecilnya amplitudo, mengindikasikan bahwa barisan tersebut konvergen ke 1. Seluruh hasil visualisasi tersebut konsisten dengan teori analisis real yang menjelaskan bahwa barisan monoton serta terbatas pasti memiliki limit. Temuan ini juga menunjukkan bahwa visualisasi numerik melalui Python efektif untuk membantu memahami supremum, infimum, dan perilaku konvergensi, sekaligus berfungsi sebagai sarana pedagogis dan analitis yang kuat untuk meninjau barisan yang sulit divisualisasikan secara simbolis.