Studi Konvergensi dan Divergensi Barisan serta Deret pada Ruang Bilangan Real
A Study of the Convergence and Divergence of Sequences and Series in the Space of Real Numbers.
Keywords:
Barisan; deret; konvergensi; divergensi; ruang bilangan realAbstract
Studi ini membahas secara menyeluruh fitur konvergensi barisan, divergensi barisan, dan deret dalam ruang bilangan real R. Fokus utama penelitian ini adalah untuk memahami definisi formal konvergensi barisan, atribut yang menyertainya, dan standar yang digunakan untuk menentukan konvergensi deret. Studi ini dilakukan melalui analisis literatur dan analisis definisi, serta pembuktian matematis terhadap beberapa teorema fundamental, seperti sifat limit barisan, uji perbandingan, uji rasio, dan uji akar. Hasil penelitian menunjukkan bahwa konvergensi deret dan barisan sangat erat terkait dengan sifat limit ruang R, dan bahwa ini merupakan dasar untuk pengembangan analisis real dan aplikasinya dalam bidang matematika murni dan terapan. Selain itu, penelitian ini menunjukkan bahwa studi konvergensi dan divergensi sangat penting untuk memperkuat fondasi teoritis analisis matematika dan membantu siswa mempelajari konsep dasar matematika. Dengan demikian, identifikasi kondisi divergensi meningkatkan pemahaman kita tentang perilaku barisan dan deret yang tidak menuju nilai tertentu.
References
Angin, C. B. P., Tambunan, C. P., Lubis, R. H. A., Siregar, U. M., & Piliang, Y. K. A. (2024). Analisis Kemampuan Mahasiswa Matematika FMIPA Unimed dalam Menyelesaikan Permasalahan Konvergensi dan Divergensi Barisan Bilangan Real dengan Berbantuan Software MATLAB. Algoritma: Jurnal Matematika, Ilmu pengetahuan Alam, Kebumian dan Angkasa, 2(6), 76-86.
Bartle, R. G. (2011). The Elements of Real Analysis. John Wiley & Sons.
Fairuz, A. N., Suherlan, S. S., Manuel, J. S., Saputra, B., & Hernaeny, U. (2024). Menggali esensi bilangan real: Fondasi matematika dan aplikasinya dalam ilmu pengetahuan modern. Himpunan: Jurnal Ilmiah Mahasiswa Pendidikan Matematika, 4(2), 229–238
Hernadi, J. (2015). Analisis real elementer. Erlangga.
Huda, N., & Prihandono, B. (2024). Analisis Konvergensi Metode Jacobian Dalam Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear. Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster), 13, 427-436.
Junaidi, I., & Astuti, R. (2019). "Pembelajaran Konvergensi dan Divergensi Barisan Menggunakan Simulasi Numerik." Jurnal Penelitian dan Pembelajaran Matematika,11(2), 112-120
Khasanah, B. A., Amorie, J., & Sholikhah, N. (2019). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Pada Materi Kekonvergenan Barisan Dan Deret Bilangan Real. JURNAL e-DuMath, 5(2), 46-52.
Marsya, D. N. A., Khoirul, M., Lestari, N., Amelia, N. F., Saputra, N. D. L., & Anggraeni, P. D. (2024). Penerapan matematika pada ilmu ekonomi: Bilangan riil dan kepertidaksamaan. JIDE: Journal of International Development Economics, 3(2), 114–124.
Murniasih, N. I., & Karimah, R. K. N. (2024). Analisis Kesulitan Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal Bilangan Real terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Bilangan Real. AL FARABI: Journal of Mathematics and Mathematics Education, 5(2), 18-27.
Rahmasari, C., Sunarsini, S., & Sadjidon, S. (2016). Konvergensi Barisan dan Teorema Titik Tetap pada Ruang b-Metrik. Sepuluh Nopember Institute of Technology.
Sucipto, L., & Mauliddin, M. (2016). Analisis kesulitan belajar mahasiswa dalam memahami konsep bilangan real. Beta: Jurnal Tadris Matematika, 9(2), 197-211.
Sulaiman, H., Firmasari, S., & Wahyuni, I. (2018). Sifat-Sifat Kekonvergenan Pada Barisan Bilangan Real. Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika,3, 157-164.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2025 Aprilia Cristina Sianturi, Cahaya Intan Pasaribu, Tiara Febriyanti Br Panjaitan, Yasmin Khairunisa, Tri Andri Hutapea
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
